OPERACIONES DE CONJUNTOS FABELA SALDIVAR ANA GABRIELA

Operaciones de los conjuntos http://www.nebrija.es/~pvelez/Informatica/MatematicasI/prop_conjuntos.pdf

OPERACIONES CON CONJUNTOS

Sean A y B dos subconjuntos de un conjunto universal U. Definimos las siguientes operaciones

entre conjuntos:

Unión: A∪ B ={x∈U : x∈ A ó x∈B}

Intersección: A∩ B ={x∈U : x∈ A y x∈B}

Diferencia o resta: A \ B ={x∈U : x∈ A y x∉B}

Diferencia simétrica: AÄB =(A \ B)∪(B \ A)

Complementario: Ac =U \ A ={x∈U : x∉ A}

Propiedades:

1) A ⊆ A∪ B, B ⊆ A∪ B

A∩ B ⊆ A, A∩ B ⊆ B

2) A∪(B ∪C)=(A∪ B)∪C (propiedad asociativa de la unión)

A∩(B ∩C)=(A∩ B)∩C (propiedad asociativa de la intersección)

3) A∪(B ∩C)=(A∪ B)∩(A∪C) (propiedad distributiva)

A∩(B ∪C)=(A∩ B)∪(A∩C) (propiedad distributiva)

4) (A∪ B)c = Ac ∩ Bc (leyes de Morgan)

(A∩ B)c = Ac ∪ Bc

5) A∪ B = B ∪ A (conmutativa de la unión)

A∩ B = B ∩ A (conmutativa de la intersección)